הרהורי זנב ארוך – שתי מפלגות, שק אחד
30 באוג', 2010
לפני ארבע שנים, שזה בערך שני נצחים במונחי רשת, לדובי עוד לא היה בלוג בבלוגלי, שלא לדבר על דומיין משלו, אבל היה לו יומן בלייבג’ורנל, במסגרתו פורסמה רשומה נרגנת משהו על מאמר שיצא לדובי לקרוא במסגרת המחקר שלו, מאמר שעסק בדפוסי הצבעה בבחירות בגרמניה ובבריטניה.
קצפו של דובי יצא על פיסקה אגבית כמעט שנגעה לניתוח הנתונים של מצביעים שתמכו אך ורק באחת משתי המפלגות הגדולות לאורך תשע מערכות בחירות (בבריטניה) או ארבע עשרה מערכות בחירות (בגרמניה). מן הנתונים שמובאים בשני הגרפים קל להבחין כי חלק ניכר מן המצביעים הפגינו נאמנות מלאה (או כמעט מלאה) למפלגה אחת לאורך כל התקופה, אבל לאחר שמסירים את המצביעים הנאמנים מקבלים תמונה מעניינת בה הפיזור בין אופני ההצבעה השונים הוא אחיד כמעט לחלוטין (אחוז המצביעים שבחר ארבע פעמים לייבור וחמש פעמים שמרנים, נניח, דומה מאוד לאחוז המצביעים שבחר פעמיים בשמרנים ושבע פעמים בלייבור, ובעצם, כאמור לכל אפשרות אחרת. בגרמניה, על פני ארבע עשרה מערכות בחירות, התקבלה תמונה דומה להפליא).
בבואם להסביר את הנתונים האלה טענו כותבי המאמר שהמצביעים שאינם נאמנים הצביעו באופן אקראי לחלוטין, ממש כאילו הטילו מטבע לפני כל מערכת בחירות. כפי שדובי אמר אז, ובצדק, לו זה אכן היה המצב היינו מקבלים דווקא ריכוז גבוה של מצביעים סביב האפשרויות של שיוויון במספר ההצבעות לשתי המפלגות ולא התפלגות אחידה כפי שמופיעה בשני הגרפים.
שנתיים אחר כך, כשפתרתי את שאלת הכדורים והשק להנאתי נזכרתי איכשהו ברשומה ההיא של דובי ורצתי לבדוק אותה. כמה ימים אחר כך כבר פיתחתי את מה שכיניתי ביני לביני “מודל הצבעת נאמנות חלשה”.
חשוב לציין בשלב זה שיש, כמובן, יותר ממודל אחד שיכול להסביר דפוסי הצבעה דומים לאלה שבגרף. המתבקש שבהם הוא לטעון שאין טעם לנסות ולהעמיד החלטה מורכבת כמו הצבעה של קולות צפים על בסיס של מודל מתמטי יחיד, ואפילו פשטני במיוחד. מודל אחר שיסביר תופעה כזו הוא מצב של סחף פוליטי הדרגתי, סחף שמתבטא, נניח, במעבר של שלושה אחוזים מן המצביעים ממפלגה אחת לשנייה בכל מערכת בחירות (יש לציין שאם זה אכן היה המצב בבריטניה או גרמניה במערכות הבחירות שנותחו והכותבים לא טרחו לציין זאת מדובר במחדל גרוע בהרבה משגיאה מתמטית תמימה גם אם גסה).
הטענה הבסיסית של המודל היא שקולות צפים מתנהגים בדיוק כמו שולף הכדורים שנידון בשני הפוסטים הקודמים. בבחירות הראשונות הם שולפים באקראי כדור\מפלגה מהשק (בהסתברות שווה לשתי המפלגות), אבל עם כל בחירה במפלגה מסויימת הם מוסיפים לשק כדור נוסף שמייצג את אותה מפלגה.
מלבד העובדה שהמודל הפשוט הזה משחזר את התוצאות האמפיריות של המחקר יש בו גם הגיון שנרמז בשמו. קולות צפים נוטים לפתח “נאמנות חלשה” למפלגה שבה כבר בחרו, נאמנות חלשה כזו מתבטאת באותה תוספת של כדור המגדילה את ההסתברות לחזור שוב למפלגה שכבר נבחרה. מובן מאליו שיש גם הגיון פסיכולוגי בתיאור הזה. הבוחר מעדיף להרגיש שלם עם בחירתו, לא רוצה לתפוש את עצמו כחסר חוט-שדרה אידאולוגי, ולכן, עם כל בחירה במפלגה מסויימת הוא גם מגדיל את הנטייה שלו לחזור אליה.
כפי שכבר ציינתי, המידע הדל שנכלל במאמר המקורי לא מאפשר לבחון את מידת ההתאמה של המודל המוצע להתנהגות המצביעים בפועל. יחד עם זאת, מי שמעוניין לבחון את המודל הזה כפרויקט מחקרי יכול לעשות זאת בקלות על-ידי בחינה של היסטוריית ההצבעה של אותם קולות צפים (ולא רק של מספר הפעמים הכולל בו הם בחרו בכל אחת מהמפלגות).
ברמה הפרקטית, אם המודל מהווה תיאור נכון הרי שיש לו מסקנות מעשיות עבור מפלגות רלוונטיות. כפי שעולה בבירור מהמודל, השלב המכריע ביותר בהיסטוריית הבחירות של קולות צפים הוא מערכת הבחירות הראשונה שלהם. זה השלב שבו לתוספת של כדור בעל צבע מסויים יש את ההשפעה המרבית על דפוסי ההצבעה של אותם בוחרים בעתיד. המסקנה, הלא ממש מפתיעה, אם כן, היא שאת מאמצי הגיוס וההסברה הגדולים ביותר ראוי להשקיע בקולות הצפים שזו גם מערכת הבחירות הראשונה בה הם מצביעים. העברה של קול צף שנהג להצביע למפלגה המתחרה אולי מצטלמת מצויין בתשדירי הבחירות אבל (לפי המודל) מרבית הסיכויים הם לחזור ולאבד את הבוחר הזה במערכת הבחירות הבאה.
מסקנה נוספת, מעט מעורפלת יותר, נוגעת לחשיבות של הגברת הנאמנות החלשה שבמרכז המודל. מפלגה שתצליח לגרום לבוחריה להחזיר לשק לא כדור אחד בלבד, אלא, נניח, 1.1 כדורים (בשלב זה אין טעם של ממש לדבוק במספרים שלמים דווקא), תצליח להגביר את התמיכה בה המערכת הבחירות הבאה כמובן, וגם באלה שלאחריה. שוב, למצב כזה תהיה השפעה מקסימלית אם הוא יתרחש במערכת הבחירות הראשונה בה מצביעים הבוחרים, ובמלים אחרות, את המאמץ הגדול יש להשקיע לא רק בגיוס המצביעים האלה אלא גם בחיזוק הנאמנות שלהם והתחושה שהמפלגה יכולה להוות “בית פוליטי” טבעי עבורם.
יש, מבחינתי לפחות, משהו עצוב במסקנות האלה, מסקנות שאומרות שהדרך לחזק מפלגה הוא פנייה דווקא לאוכלוסיית הקולות הצפים הצעירים, ומחזקות מגמות אופנתיות שאני לא ממש אוהב בפוליטיקה. טוב, יש סיכוי סביר שכל המודל הזה הוא סתם קשקוש.
דיסקליימר: קיים סיכוי סביר למדי שממש כשם שלא חידשתי דבר בדיון המתמטי של הפוסטים הקודמים כך גם המודל הזה מוכר לאנשי מדע המדינה או לסטטיסטיקאים, וכבר הוכח או הופרך.
Related posts:
31 באוגוסט, 2010 בשעה 11:13
אכן ניתוח מעניין. אבל אני חושב שעוד משהו שמפריע לך הוא הכניסה של שפת השיווק (איך משיגים לקוחות, איך משמרים אותם וכן הלאה) לתוך הפוליטיקה. זו כמובן לא תופעה חדשה, אבל אם פעם נהגנו לחשוב שמפלגות ומנהיגים לא אמורים להתנהג כמו מוצרים, הרי ששפעת הפרסומאים שמקיפים כל פוליטיקאי כיום והשפה של המפלגות מראה לנו שטעינו.
[להגיב לתגובה זו]
31 באוגוסט, 2010 בשעה 17:42
זה יפה, אבל מציק לי באותו אופן שהציק לי הדיון על משחק זוג-או-פרד. אין לך שמץ של סיבה להניח שההסתברות לכדור (בין אם זו פופולריות של בלוג או של מפלגה) היא דווקא כזו ולא אחרת: כמו שאמרת, זה "בשל כל מיני סיבות שהעיקרית שבהן היתה פשטות המימוש בתוכנה".
המודל גם פחות הגיוני מסיבה אחרת: אין בו התייחסות לזמן שעבר מאז הבחירות: לדעתי, בחירתי בפעם הראשונה תשפיע פחות מבחירתי בפעם האחרונה, או בשפת הכדורים: הסיכוי שאוציא אדום אחרי אדום-כחול-כחול-כחול צריך להיות קטן משאוציא אדום אחרי כחול-כחול-כחול-אדום.
[להגיב לתגובה זו]
שחר Reply:
אוגוסט 31st, 2010 at 21:14
לגבי האופן שבו זה מציק לך: אני חושב שייצגתי אותו בשני ההסברים האלטרנטיביים שהצגתי – גם את הטענה שיש משהו מגוחך במודל פשטני כל כך אל מול מציאות מורכבת וגם את העובדה שיש תהליכים פוליטיים שהנתונים יכולים להיות מוסברים על-ידיהם בלי צורך במודל מופרך שכזה.
יחד עם זאת – לא אני התחלתי עם הפשטנות. במאמר המקורי שדובי ציטט טענו אנשי מדע המדינה (ולא מתמטיקאים\סטטיסטיקאים\אנשי מחשבים) שהקולות הצפים מצביעים כאילו הטילו מטבע. יותר פשטני מזה אין.
ולגבי ההסתייגות האחרונה שלך – היא נשמעת הגיונית מאוד (ובהמשך אציג משהו דומה כשאגיע לטיפול בזנב הארוך באמת) אבל היא גם בעייתית. אינטואיטיבית היא תיתן עדיפות לאפשרויות הקיצוניות של נאמנות כמעט מלאה לאחת המפלגות או למצביעים הפכפכים במיוחד, אבל תקטין את הסיכוי למצביעים שבחרו (בגרמניה במאמר) עשר פעמים במפלגה אחת וארבע פעמים באחרת. אפשר, כמובן, לתפור מודל עדין שיביא בחשבון גם את מה שציינת ושככל הנראה ישחזר את התוצאות האמפיריות, האם הוא אכן יהיה ריאלי יותר? אני בספק.
ולסיום: אמרתי כמה פעמים שהמודל פשטני, אולי אפילו מופרך לחלוטין, אבל גם אמרתי שקל למדי לבדוק אותו אם מישהו מעוניין לערוך מחקר כזה.
[להגיב לתגובה זו]
מודי תולשששש Reply:
ספטמבר 2nd, 2010 at 17:55
אני חושב שתקבל אותן תוצאות אמפיריות אם תניח שאנשים משנים את דעתם לעתים רחוקות — נניח, פעם אחת בחייהם.
[להגיב לתגובה זו]
שחר Reply:
ספטמבר 2nd, 2010 at 19:03
ראשית: צודק לגמרי, כמובן.
למעשה זה פחות או יותר מה שהתייחסתי אליו כאפשרות של סחף פוליטי, רק שאתה מביא בחשבון את האפשרות הסבירה יותר (?) של סחף דו-כיווני שבעצם מתקזז בתמונה הכוללת.
יחד עם זאת, ולא ששמתי לב לנתונים האלה קודם, זה לא תואם את המידע שדובי הוסיף מן המאמר.
1 בספטמבר, 2010 בשעה 4:28
ראיתי שכבר אמרו לך את זה בפוסטים הקודמים: אתה למעשה מתאר פה מקרה פרטי של "תהליך דיריכלה", שזה אחד הכלים היותר אופנתיים בלמידה חישובית בשנים האחרונות. ה"נאמנות החלשה" היא התגלמות של העיקרון הכללי שלפיו ככל שאלמנט מסוים נצפה יותר פעמים, אנחנו רוצים לתת לו יותר "היתכנות" בחיזויים שלנו. זה מתגלם גם בעיבוד שפה טבעית ובראיה ממוחשבת ובטח בעוד המון תחומים. למשל, אם בתמונה מסוימת זיהינו 20 פיקסלים של פרה, אז סביר מאוד שמסביב יהיו עוד פיקסלים של פרה ולא פיקסלים של עציץ.
ועל זה רציתי להעיר: קודם כל, אתה לא צריך להיות מוטרד מהעובדה שהמודל "פשטני" ביחס למציאות המורכבת – רוב המחקר במידול הסתברותי מתבסס על העובדה שהרבה תהליכים מסובכים, עם המון תלויות פנימיות, ניתנים לקירוב בצורה מוצלחת למדי באמצעות תהליכים פשוטים (המוטיבציה ל"פשטנות" היא פיזיבליות של האלגוריתמים שאמורים לייצר את התחזיות).
ויותר בכלליות: השאלה שאתה מציג בתור מרכזית היא האם המודל שלך מתאר נכון את ה"מציאות", כלומר את התהליך שבו אנשים מחליטים למי להצביע; זו נראית לי השאלה הלא נכונה, אבל יהיה יותר נכון לומר שזו לא השאלה שנהוג לשאול בתחום "שלי". מודלים הסתברותיים נמדדים בעיקר במבחן התוצאה, כלומר חיזוי תוצאות הבחירות, ובעוד פרמטרים אמפיריים כמו גמישות ומודולריות. יש בזה היגיון, כי אתה ממדל את המציאות, ולא מתאר אותה; אם היית מנסה לתאר אותה אני מניח שמלכתחילה לא היית פונה לשקים וכדורים. גם עצם ה"מתודולוגיה" שלך, של לגזור את המודל מתוך התוצאות, מתאימה לבנות מודל שיחזה תוצאות. אם רוצים מודל שידמה מציאות, הגיוני לגזור אותו מנתוני "מציאות" (כמו שאלונים של "איך החלטת למי להצביע").
זה גם מתקשר לאמירה שלך לגבי הוכחה או הפרכה של מודל – אני לא חושב שמוכיחים או מפריכים מודלים הסתברותיים. מודדים אותם, וזה טוב עד שבא משהו יותר טוב.
בכל אופן הפוסטים מאוד מעניינים, ובפרט האפליקציה הזאת של תהליך דיריכלה. אשכרה אפשר לעשות עם זה משהו מעניין מחקרית, כמו לייצר חיזויים לפני בחירות… ואולי בעוד 20 שנה זה יחליף סקרים וקלפיות מדגם.
[להגיב לתגובה זו]
שחר Reply:
ספטמבר 1st, 2010 at 10:25
אתה צודק, כמובן, בכך שאי-אפשר להוכיח את המודל הזה. אבל בהחלט ניתן להפריך אותו. אם נגלה, למשל, שלפחות באחת מהמדינות שהמאמר התייחס אליהן ההסבר הוא סחף פוליטי ממפלגה אחת לשנייה בתקופה שנחקרה (אני יכול, כאמור לחשוב על עוד מודלים שייתנו תוצאות כאלה, רובם לחלוטין משוללי הגיון).
ואתה צודק, כמובן, בטענה הבסיסית: אני לא מתיימר לפצח את הפסיכולוגיה של הקול הצף באמת ובתמים.
בכל מקרה, תודה על המחמאות, מקווה שההמשך יהיה מעניין לא פחות.
[להגיב לתגובה זו]
מודי תולשששש Reply:
ספטמבר 1st, 2010 at 12:12
אולי זה מה שהציק לי – מודל שמנבא תוצאות לא מוכיח שהמודל גם מדמה מציאות. קח לדוגמא את מודל האור החלקיקי של ניוטון.
[להגיב לתגובה זו]
2 בספטמבר, 2010 בשעה 3:27
איך לעזאזל אתה זוכר את הדברים האלה? (וחוץ מזה – היי, לא ידעתי שקראת את האל-ג'יי שלי! אתה עוקב אחרי?)
הערות: א. שנים, לא מערכות בחירות. בשנת 2001 (שנת פרסום המאמר) היו לגרמניה בדיוק 14 מערכות בחירות מאז 1949 – אז זה לא בלתי אפשרי, אבל לא ממש סביר, שכל הנסקרים הם אנשים בשנות ה-60 ומעלה שהצביעו בכל מערכות הבחירות בהיסטוריה של הרפובליקה.
ב. רפרוף חוזר על המאמר הזה רק מדגיש עד כמה הוא מחופף. לא ברור איך זה עבר עורך. עמוד 16, למשל, מדבר על כך שבאנגליה היו 2163 אנשים שלא הצביעו באופן עקבי לאותה מפלגה, ושהיו להם 1649 דפוסי הצבעה שונים, או "1.3 דפוסים לאדם". גם אם נתעלם מהבוטות של ההיפוך המתמטי, איך זה לא נראה להם בלתי סביר בעליל שיהיה יותר מדפוס הצבעה אחד לבן-אדם? איך זה מסתדר מבחינה לוגית בסיסית?
ג. עם זאת, כמובן שיש תיאוריות של הצבעה "הרגלית" (התזה שלי ניסתה להכריע בין מודלים של הצבעה הרגלית למודלים של הצבעה דינמית), ואני מניח שיש אי שם מישהו שהציע מודל דומה לשלך. יש אי שם בזכרון הרעוע שלי משהו בנושא, אולי ה-running tally של פיורינה. לא זוכר. מזמן מדי.
[להגיב לתגובה זו]
שחר Reply:
ספטמבר 2nd, 2010 at 19:34
היי, לזכור דברים כאלה הוא שמי האמצעי. עזוב את האל-ג'יי שלך, קראתי אפילו מאמרים שלך ב"האייל הקורא", היית מאמין?
א. טוב, האמת היא שלא קראתי את המאמר בכלל. סמכתי עליך ורק דפדפתי לגרפים בסוף (בעיקר כי זה לא ממש הנושא שמעסיק אותי בסדרה הזו), אבל מעט הוטרדתי מהמספר הגבוה הזה. הנחתי שאולי מדובר בכל מיני סוגם של מערכות בחירות שמצריכים הכרעות מפלגתיות תכופות יחסית.
ב. טוב, חייבים לציין כאן שזה לא מאמר שפורסם בכתב-עת אלא ב-proceedings של איזו סדנה. אני חושד שהעריכה במקרים כאלה היא רשלנית למדי.
ג. כן, אני לא באמת מאמין שזה מהפכני.
[להגיב לתגובה זו]
דובי Reply:
ספטמבר 2nd, 2010 at 21:18
שחר לזכור דברים כאלה אבן דר-מאנדל? לא קצת מעיק להסתובב עם שם כזה?
אני מתחיל לחשוד בטוהר כוונותיך. תכף תגיד לי גם שאתה שכן שלי. האמת, זה יסביר כמה דברים.
[להגיב לתגובה זו]
2 בספטמבר, 2010 בשעה 5:44
הערה מתמטית קצרה: המודלים ששחר מתאר כאן מזכירים תהליכי דיריכלה היררכיים / מסעדה סינית, אבל הם אינם כאלו, אלא מודלים פשוטים יותר. ההבדל המהותי הוא ההגבלה הא-פריורית על מספר הכדורים / מפלגות. להבדיל, תהליך המסעדה הסינית מניח קדרה ובה כדורים באינסוף צבעים, או זירה ובה אינסוף מפלגות שונות.
שחר: אחלה בלוג / פוסט. אני עוקב בעניין כבר זמן רב.
[להגיב לתגובה זו]
שחר Reply:
ספטמבר 2nd, 2010 at 19:36
ראשית, תודה על המחמאה.
שנית, תודה על ההערה\תיקון להערות קודמות. מצאתי קצת זמן לקרוא אל המודלים האלה בימים האחרונים אבל טרם התעמקתי בהם באמת.
[להגיב לתגובה זו]
2 בספטמבר, 2010 בשעה 20:58
לא צריך להיות מהפכני כדי להיות יצירתי ומעניין.
ובאמת מוזר שיש כל-כך הרבה דפוסי הצבעה. אם היו 9 מערכות בחירות, ובכל אחת אפשר להצביע ללייבור או לשמרנים, אז יש לכל היותר 512 דפוסי הצבעה. לא ככה?
[להגיב לתגובה זו]
שחר Reply:
ספטמבר 2nd, 2010 at 21:04
כן, גם אני הוטרדתי מהמספר הזה, ואז הבנתי שהוא כולל ככל הנראה שלוש אפשרויות בכל פעם (כולל אפשרות של הימנעות מבחירה) מה שבכלל מבלבל את כל הנתונים שם באופן שכבר לא ברור לי מה באמת אני רואה בגרף.
[להגיב לתגובה זו]
דובי Reply:
ספטמבר 2nd, 2010 at 21:14
בגרף אתה רואה אנשים שבחרו לפחות פעם אחת במפלגה הרלוונטית כמפלגה המועדפת עליהם באותה השנה. בשאר השנים הם יכלו לבחור או באותה המפלגה, או במפלגה המתחרה, או במפלגה שלישית כלשהי (או להמנע, שזה אותו דבר לצורך החישוב). שלוש בחזקת שמונה – 6561 קומבינציות אפשריות.
הנתונים מספרים לנו כמה אנשים שהצביעו ללייבור (או שמרנים) פעם אחת הצביעו למפלגה רק פעם אחת, או פעמיים, או שלוש פעמים וכן הלאה. ככל הנראה האפשרות של מפלגה שלישית (או המנעות) הייתה יותר פופולרית מאשר המעבר ממפלגה גדולה אחת למתחרה שלה, כי אם לא היינו מצפים משני הקווים בכל גרף להראות כמו תמונת מראה זה של זה.
[להגיב לתגובה זו]
8 בספטמבר, 2010 בשעה 22:21
אמנם מדובר בניתוח מתוך תשובות באתר היכרויות, ועל ארה"ב ולא על בריטניה/גרמניה, אבל מציע אפשרות אחרת: נטיות הצבעה משתנות יחד עם גיל המצביעים.
[להגיב לתגובה זו]
דובי Reply:
ספטמבר 8th, 2010 at 22:27
ניתוח מעניין, אבל מתבסס על הנחת יסוד בעייתית, והיא שההבדלים בין התשובות של בני שישים לאלו של בני עשרים נובעים משינויים שאדם בודד עובר במהלך חייו, להבדיל, למשל, משינויים דוריים (כלומר, בני ה-20 של היום יהיו יותר דומים, בעוד 40 שנה, לאיך שהם היום מאשר לאיך שבני ה-60 של היום). רונלד אינגלהארט עשה מהנושא הזה קריירה.
[להגיב לתגובה זו]