דגל ישראל עולה 5 שקלים בצומת, או חצי מזה בחנות, אבל מה קורה אחר כך, כשתולים את הדגל מחלון המכונית? יצאנו* לבדוק מה ההשפעה של דגלי ישראל על צריכת הדלק של אזרחי ישראל וכמה זה עולה.
העיצוב האוירודינמי של המכוניות בנות ימינו הוא כזה שכל שינוי במעטפת שלהן מביא לשינוי בצריכת הדלק. נסיעה בחלונות פתוחים ב 80 קמ”ש גורמת לעליה של 20% בצריכת הדלק פחות או יותר, מכאן שלדגלון על המכונית בוודאי יש השפעה כלשהי. אמרו את זה קודם, לפנינו, זה לא משנה, החלטנו לבדוק לבד.
ספויילר: בתמונה – ספויילר
דגל אחד קטן
רשות הדיבור למומחה הבית של הבלוג, הלא הוא הריב”ס:
“הבעייה של כוח הגרר על דגל היא בעייה מאוד קשה כי משלבת בין כמה בעיות, כל אחת מהן היא די קשה כשלעצמה:
- זרימה מאוד טורבלנטית (כולל דברים שאין להם תרגום לעברית: turbulent boundary layers, von-karman street וכו’)
- התנהגות לא לינארית של יריעות אלסטיות (fluttering)
- צימוד מאוד לא טריביאלי בין (1) ל-(2)
לכן, אפילו לתת סדר גודל של השפעה רק מהראש זה די יומרני. עם זאת, מכיוון שכמו שאמרנו, לנסוע עם חלונות פתוחים ב80 קמ”ש מעלה את צריכת הדלק בערך ב 20%, ודגל קטן זה פחות נורא מחלון גדול, אז כניחוש פרוע הייתי זורק 5% עלייה בצריכת הדלק, וזו בטח הערכת יתר.
ננסה להיות יותר מדוייקים.
נוסחה נפוצה לחישוב גרר של חפץ קשיח היא:
כוח = מקדם גרר X צפיפות האוויר X מהירות בריבוע X שטח
מקדם הגרר בעצמו די תלוי במהירות, אבל בשביל חישובי סדר גודל אפשר לומר שהוא 1. הנוסחה הזאת עובדת לא רע בזרימה טורבולנטית של חפצים קשיחים. היא כמובן לא לוקחת בחשבון את העובדה שהדגל מתנפנף בצורה די אלימה. בנוסף, השטח בנוסחה הוא ההיטל של נפח הגוף על כיוון הזרימה, ובדגל זה די מחורבש כל הסיפור הזה כי ההיטל כשהדגל לא מתנפנף הוא זניח, אבל ברור שרוב הזמן הדגל לא נמצא בדיוק מאחורי העמוד שמחזיק אותו. עדיין, לצורך חישובי סדר גודל זה נראה לי סביר.
הנוסחה נותנת לך רק את הכוח, ובשביל הספק צריך להכפיל שוב במהירות. אם ניקח מספרים סבירים:
צפיפות אוויר: קילו למטר מעוקב
מהירות: 30 מטר בשניה (~100 קמ”ש)
שטח: שטחו של דגל ממוצע הוא 30X40 ס”מ, ונניח שרוב הזמן ההיטל שלו הוא רבע מזה, כלומר 0.03 מ”ר
נכניס את כל אלו לנוסחה (ונכפיל ב 30 כדי לקבל הספק) ונקבל הספק של 810 וואט, יעני 1.1 כוח סוס. הספק אופייני של מנוע בנסיעה אופיינית, הוא בערך 10-20 כוח סוס. 1.1 מתוך 10-20 זה בערך 7-8 אחוז, שזה קצת יותר ממה שזרקתי בהתחלה. נשמע סביר.”
השורה התחתונה: דגל מעלה את צריכת הדלק ב 8% פחות או יותר.
מחיר הפטריוטיזם
לפי הלמ”ס, מכונית פרטית נוסעת בערך 17,000 ק”מ בשנה (זהירות PDF). בהערכה זהירה אנשים נוסעים עם הדגלים על המכוניות כ 3 שבועות, כלומר 978 ק”מ. בהנחה שיש על הכביש הרבה מכוניות ישנות, נראה סביר לקבוע 15 ק”מ לליטר ולהסיק שב 3 השבועות שבהם הדגל נמצא על החלון, המכונית צורכת 70.4 ליטר דלק במקום 65.2 שהיתה צורכת בלעדיו.
סך ביזבוז הדלק הוא לפיכך 5.2 ליטר למכונית, ולפי מחיר של 7.57 לליטר זה יוצא 39.3 ש”ח לכל פטריוט.
ועכשיו כולם ביחד
על כבישי הארץ, לפי נתוני הלמ”ס, מסתובבות כ 2.3 מיליון מכוניות פרטיות. אם נניח שבערך מחצית מהאנשים שהצביעו למפלגות שהן לא גייס חמישי** תולים על מכוניתם דגל אחד, זה אומר 24.4 אחוז (לפי ההצבעה למפלגות כפול אחוז ההצבעה בבחירות אליבא דועדת הבחירות המרכזית), כלומר 571,127 מכוניות (נניח בצד את סוגיית הלמי יש מכונית ולמי אין וכו’).
צריכת הדלק הנוספת של כל אלו יחד עקב תליית הדגל היא 2.97 מיליון ליטר, שזה מספיק כדי למלא בריכת שחיה אולימפית ועוד כמה בריכות ביתיות.
המחיר של כל זה לצרכן הוא בסביבות 22.5 מיליון שקל, שזה מספיק כדי לכסות את הפיצויים למשפחות של 7 חללי מערכת הביטחון בקלות, פלוס קצת עודף לקרן הבירה של הבלוג. אז אם שנה אחת נוותר כולנו על הדגלים ונשים את הדבר המכוער הזה על המראות במקום***, אפשר בכיף לצאת לשני מבצעים בעזה****.
יום עצמאות שמח!
הודעה מנהלתית: בשבוע האחרון תורם אלמוני הרים תרומה של 20 ש”ח לקרן הבירה. מכיוון שהוא לא הזדהה – לא נוכל להקים התנחלות על שמו או על שמה, אז אם למישהו יש בקשה או הצעה – זה המקום.
____
* “יצאנו” במובן של נשארתי בבית ופתחתי אקסל
** יש עתיד, הליכוד ביתנו, העבודה, הבית היהודי, ש”ס, התנועה וקדימה
*** אם כי גם לו יש בוודאי איזושהי השפעה…
**** או אחד בלבנון. ט.ל.ח.
“בהנחה שיש על הכביש הרבה מכוניות ישנות, נראה סביר לקבוע 15 ק”מ לליטר”
מכונית ישנה באמת נוסעת 15 ק”מ לליטר? בצפון אמריקה, מכונית ממוצעת נוסעת בערך 8. באירופה, מכונית ממוצעת נוסעת בערך 14. המכוניות בישראל באמת כל כך קטנות שהן מצליחות לנסוע 15 גם עם התחביב הישראלי של להשתמש בגרוטאות מ-1990?
מכוניות חדשות עושות 18-23, הלכתי על 15 כדי להיות שמרן. אם מניחים 10 כמובן שהתוצאות מרשימות אף יותר, אבל אני מעדיף ניטפוקים מהכיוון שאתה בחרת מאשר מהכיוון של “הגזמת, זה לא עד כדי כך הרבה ביזבוז”.
“מעלה ההוא שנתן כסף שבקושי מכסה שליש של בירה זולה בפאב גרוע”
החישוב שלך היה לפי דגל קשיח.
בוא נדמיין שהדגל היה עשוי מבד חסר מסה לחלוטין. במקרה זה די ברור שהגרר יהיה כמעט אפסי, פרט לאפקט שיוצר חוסר המתיחות של הדגל (יכול להפעיל כוחות אורכיים על הדגל ובחזרה על האוויר).
מכיוון שלדגל אין משקל רב, נראה לי שהחישוב שלך די מופרך..
בקצרה – החישוב טועה. קודם כל הוא טועה בחישובים של השפעות כלכליות – ההערכות שם מאוד מוגזמות. הדבר השני והיותר חשוב, החישוב טועה מאוד בהערכת הגרר
הנה מאמר שחוקר את מקדם הגרר של דגל מתנפנף:
http://arxiv.org/pdf/0901.4884.pdf?origin=publication_detail
אפשר להעריך שמקדם גרר של דגל מתנפף הוא בערך 0.2 (ואני לוקח פה את החלק העליון של הטעות מדידה)
הנה מקדמי גרר של מכוניות.
http://en.wikipedia.org/wiki/Automobile_drag_coefficient
פריוס, למשל, זה 0.26. עכשיו, מקדם גרר צריך לכפול בשטח. במקרה של פריוס, (תראה באותו עמוד) זה 2.23 מטר בבריבוע. שטח דגלון, על פי הלינק – 0.03. כלומר, יש תוספת לא של 7-8 אחוז, אלא של אחוז אחד. וזה במהירויות נמוכות, איפה שהגרר האוירודינמי לא משחק תפקיד גדול מדיי. במהירויות גבוהות, כשהריינולדס עולה, מקדם הגרר של הדגל יירד (סלחו לי, אבל בוקר יום העצמאות, אין לי כח לחשב איזו מהירות מתאימה לאיזה מספר ריינולדס), ככה שאחוז אחד זה החסם העליון. בפועל יש פחות.
דרך אגב, עליה של 7-8 אחוז, כיוון שיש קשר לינארי בין צריכה דלק לגרר, היית מרגיש אותה במצב של שימוש לא סימטרי בדגלים. כלומר, דגל אחד גורם למומנט סבסוב. כשמדובר באחוזים שלמים, יש מצב שמרגישים את זה על יציבות האוטו.
יותר מדי xkcd, אה?
החישוב שלך גרוע. הנתון בבסיסו הוא ניחוש חסר משמעות. ה%5 הזה היה יכול באותה מידה להיות אחוז או עשירית אחוז.
טורבולנטיות זאת בעיה שכמעט לא יודעים עליה כלום, גם אם הדגל היה קשיח לחלוטין החישוב הזה היה בלתי אפשרי ותלוי בכל כך הרבה גורמים שונים החל ממבנה האוטו וכלה בנגזרת התאוצה.
לצייר את המטרה מסביב לחץ, זה מה שזה.
ועוד משהו, משתמע ממה שכתבת שההנחה שהדגל קשיח מפחיתה את הגרר אבל היא דווקא מעלה אותו בצורה משמעותית. למעשה, הדרך לחשב של התנועה של הדגל (או באופן כללי של נפנוף במערכת טורבולנטית) היא למזער את הגרר תחת תנאי אלסטיות.
זה לא נכתב בשום מקום. אתה מוזמן להציע חישוב משלך.
אין לי יומרה לדעת איך לחשב כזה דבר.
דווקא הקשחת הדגל (והצבה שלו במקביל לזרימה) מקטינה את הגרר משמעותית. תראה את הלינק הראשון ששמתי למעלה.
זה בגלל שהדגל שואף להיות במקביל לזרימה אבל לא יכול בגלל תנאי אלסטיות וטורבולנטיות. זה עדיין מיקום ממזער. אבל אם מניחים שהדגל נמצא במיקום “כללי” (נגיד, בזווית שרירותית ביחס לגרר) אז זה דווקא יעלה אותו.
אם אי פעם ישאלו אותי מה ההבדל בין מתמיקאי למהנדס, אני אפנה אותם לתשובה שלך :).
אבל כן, זה בהחלט יגדיל את הגרר. זה אפילו יקרא אחרת. נגיד “מפרש”.
טוב, חשבתי על זה והשתכנעתי שבמקרה של דגל קשיח שיכול להסתובב באופן חופשי הגרר בהחלט יתמזער מאוד.
מה שכן, לפי החישוב של עבגד במקרה כזה (של דגל מקביל לכיוון התנועה, שזה מה שיקרה לדגל על קרוסלה) שטח הפנים ביחס לכיוון התנועה הוא אפס כך שיש אפס גרר.
שי, זה לא לא נכון. קודם כל, כי יש שטח חתך סופי גם כשהדגל נמצא במקביל לזרימה (הבדל בין מהנדס למתמטיקאי עוד פעם), אבל בעיקר כי גם לפלטה שטוחה יש גרר. אוויר הוא צמיג, אומנם בעל צמיגות נמוכה, אבל עדיין צמיג, וזה יעשה קצת גרר. במאמר שצירפתי למעלה זה מופיע באיור 9 בקו רציף.
נ.ב. אני משום מה לא מצליח להגיב ישירות לשי.
א) אני מסכים ש8% זאת הערכת יתר. ולגבי לסמן את המטרה מסביב לחץ – ברור. זה מה שאנחנו עושים פה.
ב) המאמר מתאר מערכת לא רלוונטית. במערכת ההיא הדגל מוחזק פחות או יותר במקביל לזרימה תחת מתיחות, ולכן הוא מתנפנף הרבה פחות כי (א) האבר שהולך כמו הנגזרת השנייה במשוואה (1) מכיל DC גדול ו(ב) הם משתמשים ביריעה קשיחה יחסית (ולכן יש להם איבר שהולך כמו הנגזרת הרביעית, יעני flexural rigidity, שהוא להערכתי זניח לגמרי בדגל סטנדרטי של מכונית).
ג) “הדרך לחשב של התנועה של הדגל (או באופן כללי של נפנוף במערכת טורבולנטית) היא למזער את הגרר תחת תנאי אלסטיות” זה קשקוש מקושקש. אין דרך לחשב, והדרך היא למדוד את זה במנהרת רוח. אם רוצים להעריך, אז עושים מה שאני עשיתי, ואולי משתמשים במספרים יותר ריאלים.
ד) הטענה שאם הדגל היה חסר מסה אז הגרר היה אפסי היא, לכל הפחות, שגוייה.
ה) כנ”ל לגבי הטענה שגם אם הדגל היה קשיח לא היינו יודעים להגיד כלום. זרימה טורבולנטית מסביב לחפץ קשיח (נניח: מטוס, מכונית, טיל) היא בעיה כל כך חשובה שגם יואל רזבוזוב היה יכול לנחש שיש תאוריות פנומנולוגיות לא רעות שעובדות.
ו) עבגד שאל שאלה, עניתי ברבע שעה של חישובי אצבע, שכוללת פסקה על למה נראה לי שההערכה של דבר כזה היא קשה. תפסיקו לנטפק. עם כל התיקונים שלכם, נקבל פקטור 3 פחות גרר. יופי. אז זה לא יהיה מבצע בלבנון אלא מבצע בג’נין או משהו. יאללה יאללה.
ג) התכוונתי לזה שברמה העקרונית מדובר על פונקציונל ממזער. אין לנו באמת דרך לחשב את זה בצורה דטרמיניסטית.
ד) לא זכור לי שאמרתי משהו כזה, אולי זה היה מופנה למישהו אחר
ה) לא אמרתי שלא היינו יודעים להגיד כלום אלא כמעט כלום. הגודל של הדגל כל כך זניח ביחס לגודל של המכונית שלא קיים מודל שיודע לקחת את זה בחשבון ולהוציא תוצאות מספריות.
ו) אז אם אתה מודה בזה שההערכה שלך היתה מרושלת למה אתה זה שמתעצבן עלינו? אנחנו אלו שאמורים להתעצבן עלייך על זה שאתה נותן יד להפצה של מתמטיקה גרועה.
״נותן יד להפצה של מתמטיקה גרועה״. ג׳יז, באמת חבל להשחית מילים על לענות לך.
אוי נו באמת. פשוט תודה בטעות שלך ותעיף את הפוסט המביך הזה.
גם אני עניתי ברבע שעה. אתה פשוט עשית עבודה גרועה ברבע שעה. לא קשה למצוא נתונים של מקדם גרר של הדגל מתנפנף. זה שעשית עבודה גרועה מחזקת גם העובדה של טרחת להתעמק במה שכתוב במאמר, שכן יש שם נתונים באפס מתיחה.
נזכרתי למה אני לא נכנס לוויכוחים באינטרנט.
תשכחו מהתגובה הקודמת, אתם צודקים וחכמים ויפים. לכו תקראו ישראל היום.
נראה לי ש8% זה הערכה מופרזת
בכל מקרה, בתור פיסקאי הדרך הקצרה לדעתי לעשות את זה ההערכה הזו היא באמצעות ניסוי
קח דגל, בדוק מה הכח שפועל עליו בעת נסיעה בכמה מהירויות (30,50,80,100)
ובום קיבלת תשובה הרבה יותר מבוססת מאשר הערכה שחסר לה המון נתונים
(בוא נגיד שהשגיאה במדידת הכח הוא אפילו 50% או יותר, בהערכה שלך יכול להיות שגיאה של סדר גודל ויותר)
למה לא להריץ סימולציה* וליישב את הנושא? אני לא יודע איך זה בתחום של מכניקת זורמים ואווירודינמיקה, אבל בטח יש אלגוריתמים וספריות מתאימות לזה.
(*הכותב הוא נומריקאי בתחום הכימיה הפיזיקלית, אז ברור שהמחשבה מיד הלכה לכיוון הזה)
שלום, אני (גם) נומריקאי בתחום אוירודינמיקה. אתה מדבר פה על סימולציה דימנית של אינטרקציה של זורם עם מוצק. אפשרי, אבל מאוד לא פשוט.
אפשר לקרוא להתנחלות מעלה מורדות.
באיחור של כמה שנים הבנתי לפתע שבעצם יש ניסוי די פשוט וזול שאפשר לבצע כדי להכריע את השאלה:
1. מתקינים דגל על אוטו א’.
2. נוסעים באוטו א’ בתשעים קמ”ש, נוסעים לצידו באוטו ב’ ומצלמים את אוטו א’ עם הדגל.
3. חוזרים הביתה.
4. בודקים איזה משקל צריך לתלות על הדגל כדי שתתקבל הזווית שנצפתה בתמונה.
זהו.
הניסוי נראה לי לא נכון. אני חושב שרוב הכוח שפועל על דגל ברוח הוא בתוחלת אפס ולא כוח קבוע שתראה אותו במתיחה של הפלסטיק של הדגל